BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2016
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu I (1,0 điểm)
1. Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
.

2. Cho
. Tính giá trị của biểu thức

Câu II (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
.

Câu III (1,0 điểm) Tìm m để hàm số f(x) = x3 – 3x2 + mx – 1 có hai điểm cực trị. Gọi x1, x2 là hai điểm cực trị đó, tìm m để
.
Câu IV : Tính tích phân

Câu V(1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;2;-2), B(1;0;1) và C(2;-1;3). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC.
Câu VI (1,0 điểm) :
1. Giải phương trình
.
2. Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần chẵn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó.
Câu VII(1,0 điểm): Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC =2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AC, đường thẳng A’B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 450. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và chứng minh A’B vuông góc với B’C.
Câu VIII (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BC, BD và P là giao điểm của hai đường thẳng MN, AC. Biết đường thẳng AC có phương trình
. M (0;4), N(2;2) và hoành độ điểm A nhỏ hơn 2. Tìm tọa độ các điểm P, A và B.
Câu IX(1,0 điểm) : Giải phương trình


Câu X (1,0 điểm): Xét các số thực x, y thỏa mãn

1. Tìm giá trị lớn nhất của

2. Tìm m để
đúng với mọi x,y thỏa mãn (*)

BÀI GIẢI
Câu I:
1.
w = 2(1 + 2i) + (1 – 2i) = 3 + 2i

Vậy phần thực là 3, ảo là 2.
2.
( x =
> 0

=
=




Câu II: Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.

Tập xác định là R.




;

x -( -1 0 1 +(
y’ + 0 - 0 + 0 -
y 1 1
-( 0 -(


Câu III: f’(x) = 3x2 – 6x + m
(’ = 9 – 3m > 0 ( m < 3. Hàm f có 2 cực trị khi và chỉ khi m < 3
Khi m < 3 ta có x1 + x2 = 2; x1x2 =

Ycbt ( (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 3 và m < 3 ( 4 -
= 3 và m < 3
( 3 = 2m, m < 3 ( m =

Câu IV:

=
=

I1 =
; I2 =

Đặt t =
Đổi cận t(0) = 4, t(3) = 5, t2 = x2 + 16 ( 2tdt = 2xdx
( I2 =

I =

Câu V:
Câu VI:
1. Đặt 2sin2x + 7sinx – 4 = 0 (
( sinx =

(

2.
Câu VII:

Gọi
là trung điểm




vuông cân tại




Gọi

và

(đpcm)



Câu VIII:
Câu IX: Điều kiện : 0 < x ≤ 2